Ha iniziato il suo servizio alla Santa Sede nel1 976 presso il Pontificio Consiglio per la Famiglia.
Nel 1986 è stato nominato sottosegretario del Pontificio Consiglio della Giustizia e della Pace, e alla fine del 1998 è divenuto Segretario dello stesso dicastero.
Il 6 gennaio 1999 ha ricevuto l’ordinazione episcopale dalle mani di Giovanni Paolo II.
Durante il suo servizio al Pontificio Consiglio della Giustizia e della Pace Mons. Martin ha rappresentato la Santa Sede nelle maggiori conferenze delle Nazioni Unite.
Ha anche preso parte ai programmi della Banca Mondiale e del Fondo Monetario Internazionale soprattutto su temi del debito internazionale e della riduzione della povertà.
E’ stato membro di vari uffici vaticani ed anche del Gruppo di Lavoro Congiunto per le relazioni tra la Chiesa cattolica ed il Consiglio Mondiale delle Chiese.
Nel 2001 è stato elevato al rango di Arcivescovo e nominato Osservatore Permanente della Santa Sede presso l’ONU.
Nel maggio 2003 viene nominato vescovo coadiutore di Dublino con diritto di successione.
Nell’aprile 2004, è succeduto al Cardinale Connel come Arcivescovo di Dublino.