Terenzio faceva parte di un gruppo di martiri di origine orientale, ma il Martirologio Romano lo pone come capolista del più famoso gruppo dei Trenta martiri africani. Esiste un racconto del loro martirio sofferto a Cartagine, sotto la persecuzione di Decio.
La morte, avvenuta con tutta probabilità nel 250, fu morte di spada. Con lui si ricordano anche Africano, Massimo, Pompeo, Zenone, Alessandro e Teodoro. La tradizione agiografica descrive Terenzio come dotato di capacità oratoria e molto fervoroso. Alle sue parole sarebbero crollate nel tempio le statue degli idoli, e per le sue preghiere, i prigionieri sarebbero stati liberati prodigiosamente dalle catene. Le reliquie di questi martiri furono più tardi portate a Costantinopoli.