Nato da poveri contadini a Cereta (La Spezia), oggi in diocesi di Chiavari, il 12 aprile 1789, l’anno della rivoluzione francese, secondogenito di sei figli, frequentò come alunno esterno le scuole del seminario per interessamento della proprietaria delle terre coltivate dal padre. Accolto poi in seminario, venne ordinato sacerdote nel 1812. Iscritto alla congregazione dei Missionari suburbani, si dedicò alla predicazione popolare.
Dopo aver insegnato nel seminario di Genova, nel 1826 fu nominato parroco di S. Giovanni Battista in Chiavari, e qui legò il suo nome all’istituzione del seminario, che condusse a termine nello stesso anno, e nel quale ebbe l’incarico di prefetto degli studi e di professore di eloquenza. Il suo nome è legato soprattutto alla istituzione delle Figlie di Maria SS. dell’Orto, benefica istituzione culturale e assistenziale per provvedere maestre ed educatrici all’Ospizio di carità e lavoro aperto in città, conosciute tuttora con il nome di suore Giannelline, destinate a una rapida espansione e a un intenso apostolato nell’America latina.
Un’altra istituzione sorta ad opera del Giannelli fu la congregazione dei Missionari di S. Alfonso M. de Liguori, con la quale si propose di formare un corpo di sacerdoti che ogni anno dettassero gli esercizi spirituali al clero e promuovessero le missioni nelle parrocchie. Nominato vescovo di Bobbio nel 1837, riordinò il seminario e fondò la congregazione degli Oblati di S. Alfonso per la riforma del clero. Morì a Piacenza il 7 giugno 1846. Il suo corpo riposa nella cattedrale di Bobbio.