Ci sono diverse redazioni della passio che racconta la sua morte, avvenuta, dopo flagellazioni e barbari tormenti, per decapitazione e, nonostante la diversità sui particolari da reputare leggendari, tutte sono concordi sul tempo e sul luogo del martirio: l’impero di Antonino, e una località nei pressi di Foligno, denominata “il Trivio”.
A san Costanzo infatti era dedicata in questa città una chiesa, poi demolita, in località chiamata allora “campagna di S. Costanzo”. Dopo il martirio, il suo corpo fu portato a Perugia e sepolto in un luogo in cui sorse la prima cattedrale della città, dedicata a san Pietro. Ed è questo il luogo in cui venne poi eretta l’attuale chiesa di san Costanzo, consacrata nel 1205 dal vescovo di Perugia Viviano.
Secondo una tradizione antica e storicamente attendibile Costanzo può essere ritenuto il primo vescovo di Perugia, testimone della fede fino al sangue e come tale seme di nuovi cristiani. In lui i perugini venerano uno dei protettori della città. Il suo culto si è diffuso anche fuori dell’Umbria.